中学数学解题研究模拟试题

一、单项选择题

1、设f(x)＝ ＋m，f(x)的反函数f (x)＝nx－5，那么m、n的值依次为_____。

A. , －2      B. ， 2      C.   , 2     D.  ，－2

2、已知函数y=－ cos2x－4sinx＋ 的值域是                           (       )

A、[5，10]      B、[2，10]      C、[2，5]       D、[1，10]                                                                     

3、 方程x²＋y²－4kx－2y－k=0表示圆的充要条件是(    )                            

       A、 <k<1      B、k< 或k>1  C、kÎR         D、k= 或k=1  

4、二次不等式ax ＋bx＋2>0的解集是( )，则a＋b的值是_____。

A. 10      B. －10     C.  14      D. －14

5、在(1－x )（1＋x） 的展开式中，x 的系数是_____。

A. －297     B.－252     C.  297     D.  207

二、填空题

1、函数y＝a－bcos3x (b<0)的最大值为 ，最小值为 ，则y＝－4asin3bx的最小正周期是_____。

2已知函数y=log (3x²－ax＋5)在[－1，＋¥)上是减函数，则实数a的取值范围为_________________。

3、已知长方体的全面积为11，其中12条棱长之和为24，则这个长方体的一条对角线长为                                                               （       ）

   A、2         B、         C、5           D、6    

4、与直线L：2x＋3y＋5＝0平行且过点A(1,-4)的直线L’的方程是_______________。

5、与双曲线x － ＝1有共同的渐近线，且过点(2,2)的双曲线的方程是       。

三、计算题

1、已知z₁、z₂为互不相等的复数，若z₁=1＋i，求 的模。          

2、某工厂生产某种产品共m(m>0)件。分若干批生产，每生产一批产品需要原材料费为15000万元，每批生产需直接消耗的管理费与此批生产产品的件数的立方成正比。当生产的一批产品为5件时，需消耗管理费为1000元。

（1），求每批生产需要消耗的管理费y与此批生产产品的件数x的函数式。

（2），每批生产多少件时，一年生产费用最低（精确到1件）？

3、解方程(x – 3)² +   = 13

4、将 化为部分分式

5、设数列 满足a =1， ,求数列{a }的通项公式。

6、已知：y=(m²+2m)x^{m +m-1}

(1) 当m是什么数值时，函数为正比例函数？

(2) 当m是什么数值时，函数为反比例函数？

7、已知无穷数列{a_n}，S_n是其前项和，对于不小于2的正整数n，满足关系1－S_n=a_n-1－a_n。

（1）证明{a_n}是等比数列；

（2）设b_n=( － )a_n，计算   (b₁＋b₂＋…＋b_n)。